为进一步推动偏微分方程的各种数值计算的理论及应用，太原理工大学数学学院于2024年9月20日到22日举办“2024流固耦合前沿问题及无网格方法应用研讨会”，本次会议由太原理工大学数学学院主办，由叶颀教授协助牛瑞萍老师发起，旨在为专家学者提供一个交流平台，探讨应用数学领域的最新研究进展。

9月21日上午，太原理工大学数学学院党委书记孙莉出席开幕式并至欢迎词，会议开幕式由太原理工大学数学学院牛瑞萍老师主持。

本次学术研讨会邀请的专家包括：华南师范大学数学科学学院教授与博士生导师、太原理工大学数学学科校外博士生导师叶颀教授；省高校“青蓝工程”优秀青年骨干教师培养计划、“六大人才高峰”高层次人才项目、德国洪堡研究学者奖学金获得者傅卓佳教授；山东大学机械工程学院过程装备与控制工程研究所、山东大学齐鲁青年学者彭程教授；清华大学丘成桐数学科学中心长聘教授、北京雁栖湖应用数学研究院兼职研究员史作强教授；西北工业大学长聘副教授、入选中国科协青年人才托举工程、中国力学学会青年人才蓄水池项目的徐翱教授；中北大学能源与动力工程学院张春华老师；清华大学助理研究员、清华大学水木学者白金帅博士等20余名学者围绕流固耦合前沿问题及无网格方法应用展开了广泛的学术讨论。

傅卓佳教授讲解了融合机器学习的无网格配点方法。主要涉及结合机器学习技术的无网格配点技术和融入无网格配点思想的神经网络技术两方面的研究工作，结合机器学习技术的无网格配点技术部分，依次介绍结合BP/RBF神经网络的广义有限差分法在管道内部边界识别中的应用、结合遗传算法和Levenberg-Marquardt算法的广义有限差分法在生物肿瘤边界识别中的应用、结合强化学习和粒子群算法的广义有限差分法在超材料逆向设计中的应用，在融入无网格配点思想的神经网络技术部分，重点介绍两类基于物理信息的神经网络计算框架：课程-迁移学习物理信息神经网络以及物理信息核函数神经网络。

山东大学机械工程学院过程装备与控制工程研究所彭程教授，讲解基于格子玻尔兹曼方法的颗粒湍流全解析数值模拟：综述及最新进展。含颗粒的湍流在自然现象和工程应用中占据重要地位，当颗粒尺寸接近或超过Kolmogorov尺度时（即所谓的有限尺寸颗粒），这些颗粒会显著影响流体动力学特性和湍流统计特征，全解析数值模拟目前被认为是揭示湍流与颗粒之间动量与能量交换机制的最可靠方法，过去十年中，开发了一种基于插值反弹格子玻尔兹曼方法的高精度全解析数值模拟手段，并将其广泛应用于研究不同湍流场中颗粒与湍流的相互作用，本报告将回顾该方法的核心要点，尤其是在处理颗粒边界条件方面的研究进展，并展示其在揭示颗粒-湍流相互作用机制与建模方面的最新成果。

清华大学助理研究员清华大学水木学者白金帅，讲解基于物理引导深度学习技术的计算力学方法及应用。近年来,随着深度学习技术的飞速发展,其在求解偏微分方程方面的应用已逐渐崭露头角,基于深度学习的计算力学方法亦成为学术界的热点议题，本报告将聚焦于本课题组在物理引导深度学习技术应用于计算力学领域的最新研究成果。研究覆盖了线弹性、非线弹性、多体动力学、拓扑优化、扭转失稳、接触以及流体问题等多个方面。

西北工业大学长聘副教授徐翱，讲解了剪切热湍流中的结构演化与颗粒输运。由风速梯度引起的剪切湍流和由温差引起的热湍流是大气湍流的两种主要类型，Poiseuille-Rayleigh-Bénard和Couette-Rayleigh-Bénard系统是研究两种湍流相互作用的范例，在Poiseuille-Rayleigh-Bénard系统中，研究了时变壁温对流场的影响，发现高频温度变化影响较小，低频变化则会使流场明显受壁温相位的影响，在Couette-Rayleigh-Bénard系统中，研究了颗粒输运和沉积，发现随着壁面剪切雷诺数增加，流动状态转变为带状流动。

中北大学能源与动力工程学院工作者张春华，讲解了基于相场理论的多相流格子玻尔兹曼方法及数值模拟。近些年格子玻尔兹曼方法在计算流体动力学领域得到广泛的关注，相比传统CFD方法，格子玻尔兹曼方法具有局部线性、编程简单、容易并行和方便处理复杂边界的特点，本报告，聚焦本课题组在相场格子玻尔兹曼方法领域的最新研究成果，首先简要介绍相场格子玻尔兹曼方法相关理论，然后介绍其数值稳定性和准确性的改进方法，最后介绍该方法在工程问题中实际模拟结果。

太原理工大学数学学院教师雷敏，讲解了基于神经网络的局部基本解法自适应参数选择。在局部基本解法（LMFS）中，参数半径 R 的选择（表示源点与物理边界之间的距离）对算法的准确性和稳定性有显著影响，传统上，R 要么是通过经验选择，要么是通过试错过程确定，这总是耗时的。为了解决这一挑战，雷老师提出了一种基于数据和知识驱动的方法，称为局部 MFS 神经网络（LMFSNN），该方法在损失函数中考虑了偏微分方程的先验知识和边界条件中的已知信息。与 LMFS 类似，LMFSNN 将问题域划分为多个子域，使其适用于具有复杂几何形状和变化边界条件的大规模问题，此外，所提出的 LMFSNN 方法利用神经网络强大的学习能力，动态调整每个子域的半径 R，与传统的选择方法相比，所提出的自适应策略在提高准确性的同时降低了计算成本，通过在基准问题上的数值实验来证明该方法的有效性。并针对团队研究中的问题与专家进行了深入讨论。

此外，团队老师和同学还与专家通过圆桌会议、主题讨论等环节，针对无网格方法、神经网络求解偏微分方程、流固耦合的数值方法稳定性和效率等内容进行了深入讨论，并计划开展多项合作。

初审：牛瑞萍

复审：姬勇刚

终审：杨卫华