最近，我校数学学院关夏夏博士与厦门大学金贤安教授以及东京科学大学Tamás Kálmán教授合作在国际著名数学期刊《International Mathematics Research Notices》上发表了题为“A deletion-contraction formula and monotonicity properties for the polymatroid Tutte polynomial”的论文。

（论文页面截图）

为了解决著名的四色猜想，学者提出了图的色多项式，Tutte多项式作为色多项式的推广，也包含图论与拟阵中其它诸多多项式作为特殊情况，例如图的流多项式以及拟阵的特征多项式（它的对数凹性是June获得2022年Fields奖的重要工作之一）等。多项拟阵作为拟阵的推广以及超图的抽象，2022年Bernardi, Kálmán和Postnikov将拟阵的Tutte多项式推广到多项拟阵Tutte多项式，它包含多项拟阵内部和外部多项式作为特殊情形，其中超图的内部多项式与纽结上的HOMFLY多项式（它推广了纽结上的Jones多项式，Jones因此获1990年Fields奖）和多面体上的h-多项式，h^*-多项式以及Ehrhart多项式等密切相关。

该论文首先得到了多项拟阵Tutte多项式的删除收缩关系，从而解决了Bernardi等在Adv. Math. 提出的问题。其次利用该删除收缩关系，证明了内部和外部多项式的单调性，得到了多项拟阵Tutte多项式部分极端项系数，并用Tutte多项式刻画了图的边连通度。

该研究工作得到国家自然科学基金委 (12171402和12401462) 以及国家留学基金委（202206310079）的支持。

论文链接: https://doi.org/10.1093/imrn/rnaf302

初审：关夏夏

复审：高    犇

终审：杨卫华